Ivkov, o primeiro campeão mundial júnior de xadrez, em 1951, tornou-se grande mestre aos 22 anos, e é um dos dois praticantes da Jugoslávia (país do qual a Sérvia é herdeira desportiva), a par de Svetozar Gligoric, candidato ao título mundial, em 1965.

No decorrer da longa carreira, conquistou 10 medalhas olímpicas (seis de prata e quatro de bronze), e cinco em campeonatos do mundo e da Europa, tendo-se ainda sagrado três vezes campeão da Jugoslávia.

Ivkov, que tem publicados vários livros sobre xadrez, fez parte de uma equipa do resto do mundo que, em 1970, defrontou a então imbatível União Soviética, num encontro histórico disputado em Belgrado, cidade onde nasceu.